昌爸工作坊/漁夫與帽子

漁夫與帽子

漁夫頭戴著一頂心愛的草帽，坐在小舟上釣魚。河水的流動速率是每小時 1 公里，小舟以同樣的速度順流而下。「我得向著上游方向划行幾公里，換個地點看看，這裡的魚兒似乎都不願意上鉤」漁夫自言自語如此說著。正當他開始(下午2點鐘)向上游方向努力划船過去時，忽然刮起一陣強風並將他的草帽吹落河水上。但是，漁夫此時只顧著努力的划船，並沒有注意到草帽被吹走，仍然向上游划去。直到小舟和草帽相距 500 公尺，他才發現帽子不見了。他也立即掉轉小舟，向下游划回去，最後，終於追上了在河水中漂盪的草帽。如果在平靜的河水中，漁夫划行的速度總是維持每小時2公里。漁夫的草帽在下午2點鐘被風吹走，那麼，漁夫何時找回心愛的草帽？

小舟順流而下的速率是小舟的速率與水流速率相加的和；而小舟逆流而上的速率是小舟的速率與水流速率相減的差。因此，當天漁夫的小舟順流而下的速率是每小時 2+1= 3 公里，而逆流而上的速率是每小時 2-1= 1 公里。就當時的狀況而言，逆流而上的船速與水流速率相等，「漁夫此時只顧著努力的划船，並沒有注意到草帽被吹走，仍然向上游划去。直到小舟和草帽相距 500 公尺，他才發現帽子不見了」我們應該瞭解當時應該是漁夫向上游划行250公尺後才知道心愛的草帽丟了，這時距離丟帽的時間已有250÷1000 = (小時)，此時應該是下午2點15分。

之後，漁夫將小舟掉頭轉向，順流而下找尋草帽，而在這段時間，小舟正以每小時3公里的速率在追趕正以時速1公里漂流的草帽，兩者時速相差2公里。如果漁夫想要追上草帽，則小舟在一定時間內一定要比漂流的草帽多划行500公尺。也就是說，漁夫知道帽子掉了，轉向帽子漂流方向划去，歷經 0.5 ÷ (3-1) = 0.25(小時) = 15(分)，漁夫追上帽子，此時時間是下午2點30分。

如果你是七年級學生，已經學過符號表示數，而且能運用等量公理來解一元一次方程式，那麼，代數解題也是一種好方法。依據當時場景，假設漁夫自從遺失草帽，直到自己發現帽子丟了，這段時間是 x小時；而漁夫自從發現帽子丟了，經過 y小時才追回帽子。因此 (2-1)x + x = 0.5 且 (2+1)y-y = 0.5，即 x = 0.25，y = 0.25。整個過程歷經 x + y = 0.25 + 0.25 = 0.5(小時)=30(分)。