正整數5次方的個位數

1⁵=1，2⁵=32，3⁵=243，4⁵=1024，5⁵=3125，6⁵=7776，7⁵=16807，8⁵=32768，9⁵=59049

觀察以上1~9的五次方的個位數字和原來的底數相同。... (1)

假設正整數n的個位數是a，則n=10[$\large\frac{n}{10}$]+a，令x=[$\large\frac{n}{10}$]，則n=10x+a。

因為 n⁵=(10x+a)⁵=(10x)⁵+5(10x)⁴ a+10(10x)³ a² + 10(10x)² a³ + 5(10x)⁴ a +a⁵，

所以 n⁵的個位數等於a⁵的個位數。

由(1)知 a⁵的個位數等於a，因此

「若正整數n的個位數是a，則n⁵的個位數等於 a。」