斐波拉契數列平方和性質

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斐波拉契數列平方和性質

斐波拉契數列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，.......，f_n，其中第n項 f_n= f_{n-1
+} f_n-2。

可以推廣得， $1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+\dots+f_n^2=f_nf_{n+1}$ 。

$f_1=f_2=1$ ， $f_1^2=f_1f_2$

$f_2=f_3-f_1$ ， $f_2^2=f_3f_2-f_1f_2$

$f_3=f_4-f_2$ ， $f_3^2=f_4f_3-f_2f_3$

.........

$f_n=f_{n+1}-f_{n-1}$ ， $f_n^2=f_nf_{n+1}-f_nf_{n-1}$

(1)

(2)

(3)

......

(n)

(1)+(2)+(3)+....+(n) 得 $f_1^2+f_2^2+f_3^2+\dots+f_n^2=f_nf_{n+1}$ 。