多面體Euler's 公式

多面體的頂點數( number of vertices)=V ,邊數(number of edges)=E ,面數(number of faces)=F

,則 V - E + F = 2。

 

正四面體(Tetrahedron)

V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2

 

正六面體(Cube)

V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2


 

正八面體(Octahedron)

V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2

 

正十二面體(Dodecahedron)

V=20,E=30,F=12,20 - 30 + 12 = 2

 

正二十面體(Icosahedron)

V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2

 

 

以上5種正多面體,也稱作柏拉圖多面體,每一種正多面體的面是全等的正多邊形。

若有二種或二種以上的全等正多邊形的對稱多面體,稱作阿基米得多面體,例如:

巴克球(Buckyball),C60的分子結構就是巴克球其中

V=60,E=90,F = 32 (含12個正五邊形和 20個正六邊形),60 - 90 + 32 = 2

足球近似巴克球,有12片黑色正五邊形球皮,20片白色正六邊形球皮。

 

 

 


許多病毒是正20面體(icosahedron),例如皰疹(herpes)病毒、水痘(chickenpox)病毒 、人體疣(human wart)病毒、犬類傳染性肝炎病毒、腺病毒(adenovirus)等。


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