桌遊--Spot it

桌遊--眼明手快(Spot it)或Dobble(哆寶)起源自1976 年法國數學愛好者 Jacques Cottereau所設計的昆蟲牌遊戲，其設計靈感來自於一個著名的數學問題--「柯克曼女學生問題」(Kirkman's schoolgirl problem)。他所設計的一副遊戲牌總共有 31 張卡片，每一張卡片有 6 隻昆蟲圖像，並且使得任意兩張不同的卡片僅有一隻相同的昆蟲圖像。

而目前市售的桌遊哆寶一副牌有55張卡片，每一張卡片有8個不同的圖像，其實可以有57張卡片的，想一想為什麼 ?

下圖，一副牌有7張卡片，每一張卡片有3個不同的圖像，任意兩張不同的卡片僅有一個圖像相同，試問這一副牌總共有幾個不同的圖像?

基於討論方便，以英文字母分別代表不同的圖像，所有卡片可以列表如下︰

	A	B	C	D	E	F	G
卡 1	P	P	P
卡 2	P			P	P
卡 3	P					P	P
卡 4		P		P		P
卡 5		P			P		P
卡 6			P	P			P
卡 7			P		P	P

由上述可知，如果每張卡片有3個不同圖像，而且任意兩張不同的卡片只有一個圖像相同，則需要7張卡片，總共需要7個不同圖像，就可以組成一副哆寶牌。

可以推廣得知

「如果一副哆寶牌的每張卡片有n個不同圖像，而且任意不同的兩張卡片只有一個相同圖像，則需要n(n-1)+1張不同的卡片，同時需要n(n-1)+1個不同圖像。」