桌遊--Spot it

 

桌遊--眼明手快(Spot it)或Dobble(哆寶)起源自1976 年法國數學愛好者 Jacques Cottereau所設計的昆蟲牌遊戲,其設計靈感來自於一個著名的數學問題--柯克曼女學生問題 (Kirkman's schoolgirl problem)。他所設計的一副遊戲牌總共有 31 張卡片,每一張卡片有 6 隻昆蟲圖像,並且使得任意兩張不同的卡片僅有一隻相同的昆蟲圖像。

而目前市售的桌遊哆寶一副牌有55張卡片,每一張卡片有8個不同的圖像,其實可以有57張卡片的,想一想為什麼 ?

下圖,一副牌有7張卡片,每一張卡片有3個不同的圖像,任意兩張不同的卡片僅有一個圖像相同,試問這一副牌總共有幾個不同的圖像?

 

 

基於討論方便,以英文字母分別代表不同的圖像,所有卡片可以列表如下

 

  A B C D E F G
卡  1 P P P        
卡  2 P     P P    
卡  3 P         P P
卡  4   P   P   P  
卡  5   P     P   P
卡  6     P P     P
卡  7     P   P P  

 

 

由上述可知,如果每張卡片有3個不同圖像,而且任意兩張不同的卡片只有一個圖像相同,則需要7張卡片,總共需要7個不同圖像,就可以組成一副哆寶牌。

 

可以推廣得知

如果一副哆寶牌的每張卡片有n個不同圖像,而且任意不同的兩張卡片只有一個相同圖像,則需要n(n-1)+1張不同的卡片,同時需要n(n-1)+1個不同圖像。

 

製作一副哆寶牌,如果每一張卡片上有  個不同的圖像

則總共需要 個不同圖像 張卡片
 

 

參考連結

桌遊︰Spot it(眼明手快)、Dobble(哆寶) 產生器

第 56 屆中小學科學展覽--哆寶喜歡捉迷藏

超人氣桌遊 – 嗒寶中的射影幾何,郭君逸 副教授(國立臺灣師範大學數學系)、徐祥峻 助理教授(淡江大學數學系)

 

 

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