翁老師任教小學三年級丙班,今天的教學課程是延續上一節課三位數加法,要幫學生達到精熟演算的程度,並避免學生在繁複的計算過程中失去耐心,以致影響學習效率,翁老師設計了「尋找消失的密"數"」教學活動,如下:

  1. 請一位學生將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數分成三組,每組三個數組成一個三位數,例如:319,785,642。

  2. 請每一位學生從這三個三位數選出一個三位數,並利用0取代其中一位數字,例如選出319,並且使用0取代319的1,就成為309。

  3. 每一位學生要將上列步驟的三位數(例如:309)與另外二個三位數(例如:785和642)相加,學生需要寫出直式計算過程並將最後結果寫在紙張的反面。

  4. 翁老師走到每一位學生身旁,看看紙上反面寫上的結果就能說出被取代的數字。

  5. 多數學生對於翁老師可以正確說對數字都感到驚奇,並急著追問翁老師是如何知道的。這時,翁老師也注意到部分的學生尚無法正確計算。

舉例說明翁老師是如何知道取代的數字,學生顥典以0取代319的1就成為309,正確計算309+785+642=1736,因為原先的三組三位數(319,785,642)相加的結果是9的倍數(稍後說明之),而9的倍數的各位數字相加和是9的倍數,又因為1+7+3+6=17,只要再加1就是18也就是9的倍數,因此翁老師可以正確說出被顥典所取代的數字是1。

         如果 a1 a2  a3 a4 a5 a6  a7 a8、a9各別代表1~9其中的一個整數,假設這三組三位數分別是S1=(100a1+10a2+a3)、S2=(100a4+10a5+a6)、S3=(100a7+10a8+a9),則S1+S2+S3=100(a1+a4+a7)+10(a2+a5+a8)+(a3+a6+a9)=99(a1+a4+a7)+9(a2+a5+a8)+(a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9)=
9[11(a1+a4+a7)+(a2+a5+a8)+5]=9K,S1+S2+S3是9的倍數。


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