指數型大數的數字根

將一個非負整數的各位數字和相加，如果相加和不是一位數，就再將其各位數字和相加，直到是一位數為止，此一位數就是原來數字的數字根。例如：7895→7+8+9+5=29→2+9=11→1+1=2，7895的數字根是2。

同餘性質：

  1. 如果 a≡c (mod n)， b≡d (mod n)，則 a+b≡c+d (mod n)

  2. 如果 a≡c (mod n)， b≡d (mod n)，則 ab≡cd (mod n)

已知k位數 n=$\overline{a_{k}a_{k-1}\dots{a_{2}a_{1}}}$，則n≡(ak+ak-1+...+a2+a1) mod(9)，
因此可知 n的數字根是 n mod(9)。
因為7895≡(7+8+9+5)(mod 9)=29(mod 9)=(2+9)(mod 9)=11(mod 9)=1+1(mod9)=2，所以7895的數字根是2。

請輸入自然數

      

數字根 =     


「求 55662019的數字根 ？」

因為  5566≡4 (mod 9)，所以 55662019≡ 42019 (mod 9)= 24038 (mod 9)....(1)
 21≡ 2 (mod 9)， 22≡ 4 (mod 9)，23≡ 8 (mod 9)，24≡ 7 (mod 9)，25≡ 5 (mod 9)，26≡ 1 (mod 9)
若n是自然數且n=1、2、3、4、....， 則2n的數字根是依2→4→8→7→5→1循環。
因為4038÷6餘數0，所以 24038 的數字根是1。
由上述(1)知55662019的數字根等於24038 的數字根，所以55662019的數字根是1。

 

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