圖解連續整數立方和

 

下圖,由邊長為1的立方體組成,總共有多少個立方體?

 

1+23+33  (個)

 1+2×22+3×32   (個)

 

(1+2+3)2  (個)

 

由上圖可知1+23+33=13+23+33(1+2+3)2推廣之可得

13+23+33+43+...+(n−1)3+n3=(1+2+3+....+n)2

 


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