圖示連續自然數立方和

下列積木都是邊長為1的正方體

1+2³+3³

 1+2×2²+3×3²  

(1+2+3)²

由上圖示知1+2³+3³=1+2×2²+3×3²=(1+2+3)²

推廣得1³+2³+3³+...+n³=1+2×2²+3×3²+...+n×n²=(1+2+3+...+n)²＝$(\large\frac{n(n+1)}{2})^2$

Copyright © 昌爸工作坊 all rights reserved.