3^3+4^3+5^3=6^3

$3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$

$3^{2}+4^{2}=5^{2}$，$3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$，可是 $3^{4}+4^{4}+5^{4}+6^{4}\neq7^{4}$。

如果 $x^{3}+(x+1)^{3}+(x+2)^{3}=(x+3)^{3}$ 有解，則x=?

$x^{3}+(x+1)^{3}+(x+2)^{3}-(x+3)^{3}=0$

$x^{3}+(x^{3}+3x^{2}+3x+1)+(x^{3}+6x^{2}+12x+8)-(x^{3}+9x^{2}+27x+27)=0$

$2x^{3}-12x-18=0$

$x^{3}-6x-9=0$

$(x^{2}+3x+3)(x-3)=0$，得 $ x=3$。

所以$3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$。

因為$11^{3}\times(3^{3}+4^{3}+5^{3})=11^{3}\times6^{3}$，所以$33^{3}+44^{3}+55^{3}=66^{3}$。

因為$(\underbrace{1\cdots1}_{n個 1 })^{3}\times(3^{3}+4^{3}+5^{3})=(\underbrace{1\cdots1}_{n個 1 })^{3}\times6^{3}$ ，所以$(\underbrace{3\cdots3}_{n個 3 })^{3}+(\underbrace{4\cdots4}_{n個 4 })^{3}+(\underbrace{5\cdots5}_{n個5 })^{3}=(\underbrace{6\cdots6}_{n個 6 })^{3}$ 。