3^3+4^3+5^3=6^3

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$3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$

$3^{2}+4^{2}=5^{2}$ $3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$ $3^{4}+4^{4}+5^{4}+6^{4}\neq7^{4}$ 。

如果 $x^{3}+(x+1)^{3}+(x+2)^{3}=(x+3)^{3}$ 有解，則x=?

$x^{3}+(x+1)^{3}+(x+2)^{3}-(x+3)^{3}=0$

$x^{3}+(x^{3}+3x^{2}+3x+1)+(x^{3}+6x^{2}+12x+8)-(x^{3}+9x^{2}+27x+27)=0$

$2x^{3}-12x-18=0$

$x^{3}-6x-9=0$

$(x^{2}+3x+3)(x-3)=0$ ，得 $x=3$ 。

所以 $3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}$ 。

因為 $11^{3}\times(3^{3}+4^{3}+5^{3})=11^{3}\times6^{3}$ $33^{3}+44^{3}+55^{3}=66^{3}$ 。

$(\underbrace{1\cdots1}_{n個 1 })^{3}\times(3^{3}+4^{3}+5^{3})=(\underbrace{1\cdots1}_{n個 1 })^{3}\times6^{3}$ 所以 $(\underbrace{3\cdots3}_{n個 3 })^{3}+(\underbrace{4\cdots4}_{n個 4 })^{3}+(\underbrace{5\cdots5}_{n個5 })^{3}=(\underbrace{6\cdots6}_{n個 6 })^{3}$ 。