縱橫刪

昨天(2006.9.14)一位七年級學生在下課後，找昌爸玩一個數字遊戲。學生要求我先在附圖框出4×4區域，並在區域任選一個數字，並且將和這個數字位在同一列或同一行的數字全刪掉，重複這樣的工序，直到每一行每一列只剩一個數字，最後，將這4個數相加。

在黑板玩了幾次遊戲後，學生問我發現什麼？

當時，我們發現「這4個數相加的結果跟44的正方形區域四個角落的4個數相加的結果是一樣的。」這是為什麼呢？

例如附圖 6+14+19+29=5+8+29+26

七年級剛學完1-1以符號代表數，也學了簡單的代數加乘運算，觀察這16個數，相鄰左右兩數相差1，相鄰上下兩數相差7，可將44的正方形區域內的16的數分別以符號表示如下。

利用樹狀圖列出所有可能情形。　

(1-1)~(4-6) 四個數相加的結果都等於 4x+48，而且44的正方形四個角落 x， x+3 ，x+21， x+24相加等於 4x+48，這個遊戲的道理終於揭曉。

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