縱 橫 刪

昨天(2006.9.14)一位七年級學生在下課後,找昌爸玩一個數字遊戲。學生要求我先在附圖框出4×4區域,並在區域任選一個數字,並且將和這個數字位在同一列或同一行的數字全刪掉,重複這樣的工序,直到每一行每一列只剩一個數字,最後,將這4個數相加。


在黑板玩了幾次遊戲後,學生問我發現什麼?

當時,我們發現「這4個數相加的結果跟44的正方形區域四個角落的4個數相加的結果是一樣的。」這是為什麼呢?

例如附圖 6+14+19+29=5+8+29+26

    
      
七年級剛學完1-1以符號代表數
,也學了簡單的代數加乘運算,觀察這16個數,相鄰左右兩數相差1,相鄰上下兩數相差7,可將44的正方形區域內的16的數分別以符號表示如下。

 

利用樹狀圖列出所有可能情形。  

   

(1-1)~(4-6) 四個數相加的結果都等於 4x+48,而且44的正方形四個角落 x, x+3 ,x+21, x+24相加等於 4x+48,這個遊戲的道理終於揭曉。


延伸閱讀:
當「月曆縱橫刪」遇上「八皇后棋」 (第48屆全國科展國小數學-最佳鄉土教材獎)


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