cosθ≈1−θ22 (當θ趨近於0)
這裡角度單位採弳度(弧度,rad)
如果圓O半徑是1,且∠BOA=θ,BC⊥OA,垂直是C點,
則OC=OB cosθ,BC=OB sinθ,因此 CA=1-OC=1-OB cosθ。
直角三角形BAC,BA2=BC2+ CA2 =( OB sinθ )2 +( 1-OB cosθ )2 = 2 -2 OB cosθ =2 - 2 cosθ。
因為 ⌢AB=¯AO⋅θ,所以 ⌢AB=θ
當θ趨近於0時,¯AB=⌢AB,因此θ2=2 - 2 cosθ,即
cosθ≈1−θ22。
因為sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=√1−cos2θ。因此,當θ趨近於0時,
sinθ≈√1−(1−θ22)2=√θ2−θ44≈θ
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