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cosθ1θ22  (當θ趨近於0)

 

這裡角度單位採弳度(弧度,rad)

如果圓O半徑是1,且∠BOA=θ,BC⊥OA,垂直是C點,

OC=OB cosθ,BC=OB sinθ,因此 CA=1-OC=1-OB cosθ。

直角三角形BAC,BA2=BC2+ CA2 =( OB sinθ )2 +( 1-OB cosθ )2 = 2 -2 OB cosθ =2 - 2 cosθ。

因為 AB=¯AOθ,所以 AB=θ

當θ趨近於0時,¯AB=AB,因此θ2=2 - 2 cosθ

cosθ1θ22

因為sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=1cos2θ。因此,當θ趨近於0時,

sinθ1(1θ22)2=θ2θ44θ



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