四個連續整數乘積加1是平方數

4個連續自然數相乘加1是平方數

1×2×3×4＋1=25=5²，2×3×4×5＋1=121=11² 。

觀察上列算式，發現4個連續自然數相乘加1是平方數。
那麼是否可以推廣到「任意4個連續自然數相乘加1是平方數」?

假設4個連續自然數分別是 x、x＋1、x＋2、x＋3，則

x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1=

[x²＋3x][(x²＋3x)＋2]＋1=(x²＋3x)²＋2(x²＋3x)＋1=(x²＋3x+1)² ，

所以任意4個連續自然數相乘加1是平方數，而且是其首尾兩個自然數相乘加1的平方數。