比較長短

5個單位方格組合成凸字圖，AB上任意一點P，分別連接頂點C和頂點D，試比較PC和PD的長短。


圖一	圖二

圖一，假設0<PA=x<2，PB=3-x。
因為PC²=(3-x)²+2²=13-6x+x²，PD²=[(3-x)-1]²+3²=13-4x+x²，
PC²-PD²=-2x<0，所以PC<PD 。
圖二，假設2≦PA=x<3，PB=3-x。
因為PC²=(3-x)²+2²=13-6x+x²，PD²=(x-2)²+3²=x²-4x+13，
PC²-PD²=-2x<0，所以PC<PD 。

由上述可知AB上任意一點P，分別連接C點和D點，PC恆小於PD。

如果利用斜率，因為 $\frac{3}{3}$>tan α > $\frac{2}{3}$， $\frac{2}{3}$>tan β > $\frac{1}{3}$，所以 α > β。

△PCD中，∠PCD=(45+α)°，∠PDC=(45+β)°，已知 α > β，所以∠PCD >∠PDC，因此 PD > PC 。