比較長短
5個單位方格組合成凸字圖,AB上任意一點P,分別連接頂點C和頂點D,試比較PC和PD的長短。
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圖一 | 圖二 |
圖一,假設0<PA=x<2,PB=3-x。
因為PC2=(3-x)2+22=13-6x+x2,PD2=[(3-x)-1]2+32=13-4x+x2,
PC2-PD2=-2x<0,所以PC<PD
。
圖二,假設2≦PA=x<3,PB=3-x。
因為PC2=(3-x)2+22=13-6x+x2,PD2=(x-2)2+32=x2-4x+13,
PC2-PD2=-2x<0,所以PC<PD
。
由上述可知AB上任意一點P,分別連接C點和D點,PC恆小於PD。
如果利用斜率,因為 $\frac{3}{3}$>tan α > $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{3}$>tan β > $\frac{1}{3}$,所以 α > β。
△PCD中,∠PCD=(45+α)°,∠PDC=(45+β)°,已知 α > β,所以∠PCD >∠PDC,因此 PD > PC 。
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