三角形頂點和邊三等分點連線所圍區域面積

 

三角形ABC三個邊的三等分點分別是A1、A2;B1、B2;C1、C2。連接AB1BC1CA1,兩兩相交於D點、E點、F點。則三角形ABC和三角形DEF的面積比是多少?

 

 

平行線可以幫你輕易處理這一道幾何難題。

分別過三角形ABC的頂點作AB1BC1CA1的平行線(藍線)。

分別過三角形DEF的頂點作AB1BC1CA1的平行線(紅線)。

附圖,三角形APF和三角形BPN(AAS全等),三角形BQD和三角形CQL(AAS全等),三角形CRE和三角形ARM(AAS全等)。

四邊形AFEM、四邊形BDFN、四邊形CEDQ都是平行四邊形。

三角形AFM、三角形EMF、三角形BDN、三角形FND、三角形CEL、三角形DLE、三角形DEF的面積都相等。

所以三角形ABC和三角形DEF的面積比是7︰1。

 

 

 


 

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