Hollowood function

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Hollowood function

x	9x	9x	9x
1	9	10-1	$\large\frac{10^2(10^0-1)}{9}$ +(10-1)
12	108	10²+10-2	$\large\frac{10^2(10^1-1)}{9}$ +(10-2)
123	1107	10³+10²+10-3	$\large\frac{10^2(10^2-1)}{9}$ +(10-3)
1234	11106	10⁴+10³+10²+10-4	$\large\frac{10^2(10^3-1)}{9}$ +(10-4)
12345	111105	10⁵+10⁴+10³+10²+10-5	$\large\frac{10^2(10^4-1)}{9}$ +(10-5)
123456	11111104	10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10-6	$\large\frac{10^2(10^5-1)}{9}$ +(10-6)
1234567	111111103	10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10-7	$\large\frac{10^2(10^6-1)}{9}$ +(10-7)
12345678	1111111102	10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10-8	$\large\frac{10^2(10^7-1)}{9}$ +(10-8)
123456789	11111111101	10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10-9	$\large\frac{10^2(10^8-1)}{9}$ +(10-9)

			$\large\frac{10^2(10^{n-1}-1)}{9}$ +(10-n)

n $\in$ { 1，2，3，4，5，6，7，8，9 }

$\frac{\Large\frac{10^2(10^{n-1}-1)}{9}+\large (10-n)}{9}$ = $\frac{\large 10^2(10^{n-1}-1)+9(10-n)}{81}$ = $\frac{\large 10^{n+1}-9n-10}{81}$ n $\in$ { 1，2，3，4，5，6，7，8，9 }

令 f(x)= $\frac{\large 10^{x+1}-9x-10}{81}$ ，x $\in$ { 1，2，3，4，5，6，7，8，9 }

x	f(x)
1	1
2	12
3	123
4	1234
5	12345
6	123456
7	1234567
8	12345678
9	123456789

f(x)= $\frac{\large 10^{x+1}-9x-10}{81}$ ，x $\in$ {0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10 }

x	f(x)
0	0
-1	0
-2	0.1
-3	0.21
-4	0.321
-5	0.4321
-6	0.54321
-7	0.654321
-8	0.7654321
-9	0.87654321
-10	0.987654321

美國加州高中學生Derek Hollowood 發現這個函數，所以此函數用他的名字來命名。