昌爸工作坊(李信昌)/五組有趣數字

五組有趣的數字

今天(2003/12/5)林爸爸寄來一件 e-mail，信中提到一個相當有趣味的問題：

「致李信昌老師：

我從一本書本中發現了自然數中有五組奇妙數字，每組有六個三位數字居然可以用來加法速算，引起我的興趣。(以下是這五組數字)
這五組數字同時出現時，祇要將個位數相加(得到個、十位數)，用50去減個位數相加就可以得到(百、千位數)，原本約要一兩分鐘的計算時間，現在只要幾秒鐘就可以了。(以隨機出現的紅色為例)

384 377 564 459 741

780 179 366 756 642

186 872 762 954 345

483 278 663 657 840

681 773 168 855 147

285 971 960 558 543

尾數 4+0+2+5+3=14 ，50−14=36 所以總和是3614。

出處對於原因與原理並無多做介紹，只說明這是五組有趣的數字。

1. 是否還能找出其它組的數字呢？

2. 老師知道原理是什麼嗎?還是這只是巧合，我兒子說在你的網站找不到解決方法。」

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我非常尊敬這樣陪著孩子一起學習的爸爸，林爸爸了不起。

其實，經過仔細觀察，可以發現下列的特殊關係，

(1) 第1行每個數的十位數字都是 8，第2行每個數的十位數字都是 7，
第3行每個數的十位數字都是 6，第4行每個數的十位數字都是 5，
第5行每個數的十位數字都是 4，
而這5個數相加和 8+7+6+5+4=30。

(2)   第1行每個數的百位數字+個位數都是7，第2行每個數的百位數字+個位數字都是10，
   第3行每個數的百位數字+個位數都是9，第4行每個數的百位數字+個位數都是13，
   第5行每個數的百位數字+個位數都是8，而這5個數相加和 7+10+9+13+8 = 47。

如果你從每行各取一個數，其個位數字和是 x，

那麼這5個數字相加和是 (47−x) ×100 ＋ 30 × 10 ＋ x＝（50－x）× 100 ＋ x。