12345678987654321的正平方根

12345678987654321

=108+111×107+11111×106+1111111×105+111111111×104+11111111111×103

+1111111111111×102+111111111111111×10+11111111111111111

=

所以12345678987654321的正平方根是111111111

 

也可以這樣想,因為

                      1 1 1 1 1 1 1 1 1
                    1 1 1 1 1 1 1 1 1  
                  1 1 1 1 1 1 1 1 1    
                1 1 1 1 1 1 1 1 1      
              1 1 1 1 1 1 1 1 1        
            1 1 1 1 1 1 1 1 1          
          1 1 1 1 1 1 1 1 1            
        1 1 1 1 1 1 1 1 1              
  +   1 1 1 1 1 1 1 1 1                
      - - - - - - - - - - - - - - - - -
      1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

上式正是111111111×111111111的直式計算。      


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