大數的位數與首位數字

2¹⁰⁰=1267650600228229401496703205376，有31位數，首位數字是1。

我們可以利用對數求大數的位數與首位數字。

如果 N=a^b，且 x= log₁₀N= log₁₀a^b=b×log₁₀a，則 N是 [x]+1 位數。

例如：求 2¹⁰⁰的位數和首位數字。

log₁₀2¹⁰⁰=100×log₁₀2≒100×0.301=30.1=log₁₀10³⁰+0.1

因為 log₁₀1<0.1<log₁₀2，因此 log₁₀10³⁰+ log₁₀1 < log₁₀2¹⁰⁰< log₁₀10³⁰+log₁₀2 ，

所以 log₁₀1×10³⁰ < log₁₀2¹⁰⁰< log₁₀2×10³⁰，即 1×10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 2×10³⁰，得 2¹⁰⁰ 的首位數字是1。

指數型大數