(一)：1，1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，2，...
(二)：2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，...
(三)：3，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，2，...
a3=$\frac{a_{2}+1}{a_{1}}$
a4=$\frac{a_{3}+1}{a_{2}}$=$\frac{\frac{a_{2}+1}{a_{1}}+1}{a_{2}}$=$\frac{a_{1}+a_{2}+1}{a_{1}a_{2}}$
a5=$\frac{a_{4}+1}{a_{3}}$=$\frac{\large\frac{a_{1}+a_{2}+1}{a_{1}a_{2}}+1}{\frac{a_{2}+1}{a_{1}}}$=$\frac{\frac{(a_{1}+1)(a_{2}+1)}{a_{1}a_{2}}}{\frac{a_{2}+1}{a_{1}}}$=$\frac{a_{1}+1}{a_{2}}$
a6=$\frac{a_{5}+1}{a_{4}}$=$\frac{\frac{a_{1}+1}{a_{2}}+1}{\frac{a_{1}+a_{2}+1}{a_{1}a_{2}}}$=a1
a7=$\frac{a_{6}+1}{a_{5}}$=$\frac{a_{1}+1}{\frac{a_{1}+1}{a_{2}}}$=a2
得知數列
{an}是前5項循環的數列。