球  體  積  

西元510年祖沖之的兒子祖暅提出「冪勢既同,則積不容異」,二個立體在等高處的截面積相等,其體積相等。
十七世紀,義大利數學家、物理學家伽利略的學生卡瓦列里也提出這個定理。
球的半徑是r,圓柱體的底圓半徑是r,圓柱體高是2r。將圓柱體挖去兩個底圓半徑是r,高是r的圓錐體。
由下圖可知它們等高處的截面積相等。圖右邊的立體體積等於圓柱體體積減去圓錐體體積的2倍,即(πr2×2r)-2×πr2×r
÷3=(4/3)πr3
所以半徑為r的球體體積是(4/3)πr3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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